Question

過拋物線y=x²上一點P（

1

2

，

1

4

）的切線的傾斜角為

π

4

．

Answer 1

分析：先求出函數的導數y′的解析式，再根據函數的導數就是函數在此點的切線的斜率，利用斜率與傾斜角的關系，從而來求出傾斜角．

解答：解：∵點P（

1

2

，

1

4

）在拋物線y=x²上，所以點P即切點，
y′=2x，當x=

1

2

時，y′=1，所以過點P的切線的斜率為1，
又因為傾斜角的取值范圍為[0，π），
所以傾斜角為

π

4

，
故答案為：

π

4

．

點評：本題考查函數的導數的幾何意義，同時考查了直線的傾斜角和斜率的關系，求傾斜角時要注意傾斜角的取值范圍．屬于基礎題．