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設A、B是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上不同的兩點，點C（-3，0），若A、B、C共線，則
AC
CB
的取值范圍是
 
．
分析：當A為右頂點，B為左頂點時，
AC
CB
取最大值為
a+c
a-c
，當A為左頂點，B為右頂點時，
AC
CB
取最小值為
a-c
a+c
．
解答：解：由題意得，a=5，b=4，c=3，點C（-3，0）是橢圓的左焦點，當A為右頂點，B為左頂點時，
AC
CB
取最大值為
a+c
a-c
=
5+3
5-3
=4．
當A為左頂點，B為右頂點時，
AC
CB
取最小值為
a-c
a+c
=
5-3
5+3
=
1
4
．
綜上，
AC
CB
的取值范圍是[
1
4
，4]，
故答案為：[
1
4
，4]．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，體現了分類討論的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知圓O：x2+y2=1，直線l：y=kx+b（b＞0）是圓的一條切線，且l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點A、B．
（1）若△AOB的面積等于
2
3
，求直線l的方程；
（2）設△AOB的面積為S，且滿足
6
4
≤S≤
2
6
7
，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知M（m，m2）、N（n，n2）是拋物線C：y=x2上兩個不同點，且m2+n2=1，m+n≠0，直線l是線段MN的垂直平分線．設橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）當M、N在拋物線C上移動時，求直線L斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線L與拋物線C交于A、B、兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設AB中點為R，OP中點為S，若
OR
•
OS
=0，求橢圓E離心率的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•溫州二模）如圖，F1，F2是橢圓
x22
+y2=1的左、右焦點，M，N是以F1F2為直徑的圓上關于X軸對稱的兩個動點．
（I）設直線MF1、NF2的斜率分別為k1，k2，求k1•k2值；
（II）直線MF1和NF2與橢圓的交點分別為A，B和C、D．問是若存在實數λ，使得λ（|AB|+|CD|）=|AB|•|CD|恒成立．若存在，求實數λ的值．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以動點P為圓心的圓與直線y=-
1
20
相切，且與圓x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求動P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設AB中點為R，PQ中點為S，若
OR
•
OS
=0，求E離心率的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點與短軸的兩個端點構成邊長為2的等邊三角形，設M（x1，y1），N（x2，y2），（x1≠x2）是橢圓上不同的兩點，且x1x2+4y1y2=0．
（1）求橢圓C的方程．
（2）求證：x12+x22=4．
（3）在x軸上是否存在一點P（t，0），使|
PM
|=|
PN
|？若存在，求出t的取值范圍，若不存在，說明理由．

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