Question

5、若f（x）的導數為f′（x），且滿足f′（x）＜f（x），則f（3）與e³f（0）的大小關系是（　　）

A、f（3）＞e³f（0）

B、f（3）=e³f（0）

C、f（3）＜e³f（0）

D、不能確定

Answer 1

分析：根據f（3）與e³f（0）可知先構造函數g（x）=e^-xf（x），然后根據條件可判定g（x）的單調性，然后即可得到g（0）＞g（3），最后化簡整理即可得到結論．

解答：解：設函數g（x）=e^-xf（x）
對g（x）求導：g'（x）=-e^-xf（x）+e^-xf'（x）
=e^-x[f'（x）-f（x）]
因為e^-x＞0，f'（x）-f（x）＜0
所以g'（x）＜0，g（x）遞減
所以g（0）＞g（3）
∴f（3）＜e³f（0）
故選：C

點評：本題主要考查了導數的運算，以及構造函數的運用，這題對學生的綜合能力提出了很高的要求，屬于難題．