Question

已知F₁, F₂是雙曲線的兩個焦點(diǎn), Q是雙曲線上任意一點(diǎn), 從某一焦點(diǎn)引∠F₁QF₂平分線的垂線, 垂足為P, 則點(diǎn)P的軌跡是                       （    ）

A．直線               B．圓             C．橢圓           D．雙曲線

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：設(shè)O為，的中點(diǎn)，延長P交Q于A，連接OP。

據(jù)題意知△AQ為等腰三角形，所以Q=QA

∵|Q-Q|=2a，∴|QA-Q|=2a

即A=2a；

又∵OP為△A的中位線

∴OP=a，故點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為圓心，以a為半徑的圓。選B。

思路拓展：充分利用雙曲線定義，借助圖形的幾何性質(zhì)，達(dá)到了化難為易的目的。