Question

某市有小靈通與全球通兩種手機，小靈通手機的月租費為25元，接聽電話不收費，打出電話一次在3 min以內收費0.2元，超過3 min的部分為每分鐘收費0.1元，不足1 min按1 min計算（以下同）．全球通手機月租費為10元，接聽與打出的費用都是每分鐘0.2元．若某人打出與接聽次數一樣多，每次接聽與打出的時間在1 min以內、1到2 min以內、2到3 min以內、3到4 min以內的次數之比為4：3：1：1．問，根據他的通話次數應該選擇什么樣的手機才能使費用最省？（注：m到m+1 min以內指含m min，而不含m+1 min）

Answer 1

設小靈通每月的費用為y₁元，全球通的費用為y₂元，
分別在1min以內、2min以內、3min以內、4min以內的通話次數為4x、3x、x、x，則
y₁=25+（4x+3x+x+x）×0.2+0.1x=25+1.9x，
y₂=10+2（0.2×4x+0.4×3x+0.6x+0.8x）=10+6.8x．
令y₁≥y₂，即25+1.9x≥10+6.8x，
解得x≤

15

4.9

≈3.06．
∴總次數為（4+3+1+1）×2×3.06=55.1．
故當他每月的通話次數小于等于55次時，應選擇全球通，大于55次時應選擇小靈通．