Question

某市有小靈通與全球通兩種手機，小靈通手機的月租費為25元，接聽電話不收費，打出電話一次在3 min以內收費0.2元，超過3 min的部分為每分鐘收費0.1元，不足1 min按1 min計算（以下同）．全球通手機月租費為10元，接聽與打出的費用都是每分鐘0.2元．若某人打出與接聽次數一樣多，每次接聽與打出的時間在1 min以內、1到2 min以內、2到3 min以內、3到4 min以內的次數之比為4：3：1：1．問，根據他的通話次數應該選擇什么樣的手機才能使費用最省？（注：m到m+1 min以內指含m min，而不含m+1 min）

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是函數的應用，我們可根據每種手機的收費方式和通話時間，分別計算出使用兩種手機時使用費，然后構造不等式，求出兩通話次數在不同范圍時兩種手機使用費用的大小，比較后，不難得到正確的結論．
解答：解：設小靈通每月的費用為y₁元，全球通的費用為y₂元，
分別在1min以內、2min以內、3min以內、4min以內的通話次數為4x、3x、x、x，則
y₁=25+（4x+3x+x+x）×0.2+0.1x=25+1.9x，
y₂=10+2（0.2×4x+0.4×3x+0.6x+0.8x）=10+6.8x．
令y₁≥y₂，即25+1.9x≥10+6.8x，
解得x≤≈3.06．
∴總次數為（4+3+1+1）×2×3.06=55.1．
故當他每月的通話次數小于等于55次時，應選擇全球通，大于55次時應選擇小靈通．
點評：函數應用題的解題過程一般情況下分為以下四個步驟：①析題，分析題目中的已知條件，尋找出題目中的數量關系②建模，根據①的分析，建立合適的函數模型③解模，根據函數的解題方法，對數學模型進行解答④還原，將解模求得的答案，結合實際還原到實際中去．