Question

【題目】在四面體中， 底面為的重心， 為線段上一點(diǎn)，且平面，則直線與所成角的余弦值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】在三棱錐D-ABC中，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，在CE上取點(diǎn)G使得CG=2GE，則為的重心，取EB的三等分點(diǎn)M，即MB=2EM，則有MG平行于BC，MB=2，又，所以AM=2MB，同樣在線段AD上取點(diǎn)F，使得FM平行于DB，即有AF=2FD，連接FG，因?yàn)?/span> 得到面FGN面DBC,則FG面DBC

取AE的三等分點(diǎn)N，使得AN=2NE，則NG平行于AC，連接FN，則 即為直線與所成角，NG=AC=， ， ，

延長AG交BC于點(diǎn)Q，則AG= AQ，又 ，利用（）平方得 AQ=，則AG=，F(xiàn)A=4所以FG=，在 FGN中，

故答案為