Question

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。

（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（II）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。

 

Answer 1

【答案】

（I），.（II）

【解析】

試題分析：（I）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，不難得到數(shù)列的公差，

，所以；

由得，通過討論，的情況，

得到是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，.

（II）由（I）知，所以應(yīng)用“錯(cuò)位相減法”可求和.

試題解析：（I）數(shù)列的公差為，則，，

所以，由得，

當(dāng)時(shí)，所以，，

當(dāng)時(shí)，，

是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，.

（II）由（I）知，

，

，

所以，

=，

考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列，“錯(cuò)位相減法”.