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在三棱錐SABC中,NS在底面ABC上的射影,且NABCAB邊的高CD上;點MSC,截面MAB和底面ABC所成的二面角MABC等于NSC,求證:SC截面MAB

 

答案:
解析:

證明:

NS在底面ABC上的射影,且NCD

直線CD是直線SC在底面ABC的射影.

ABCD

ABSC,又SCCD=C

AB平面SCD.連MDMD平面SCD

ABMD

MDC是二面角MABC的平面角,

MDC=NSC

MDCNSC中,SCD是公共角,MDC=NSC

DMC=SNC=90°

DMSC

SCABABDM=D

SC平面MAB

 


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如圖,在三棱錐S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.

(Ⅰ)求證:AD⊥平面SBC;

(Ⅱ)試在SB上找一點E,使得平面ABS⊥平面ADE,并證明你的結論.

 

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(本小題滿分12分)

如圖,在三棱錐S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.

(I)求證:AD⊥平面SBC;

(II)試在SB上找一點E,使得BC//平面ADE,并證明你的結論.

 

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如圖,在三棱錐S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ABC=90°,SA=AB,SB=BC.

(Ⅰ)證明:平面SBC⊥平面SAB;

(Ⅱ)求二面角A-SC-B的平面角的正弦值.

 

 

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