Question

如圖，在銳角△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高線，DG⊥CE于G，EF⊥BD于F．

求證：FG∥BC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：由于Rt△BCE與Rt△BCD共斜邊BC， 　　所以B、C、D、E四點(diǎn)共圓． 　　由同弧上的圓周角，有∠DBC＝∠DEG， 　　同理，Rt△EDF與Rt△DGE共斜邊DE， 　　所以D、E、F、G四點(diǎn)共圓． 　　于是∠DEG＝∠DFG， 　　因此，∠DBC＝∠DFG． 　　于是FG∥BC． 　　分析：要證FG∥BC，只需證∠DFG＝∠DBC即可，我們?cè)O(shè)法由斜邊的兩個(gè)直角三角形的四頂點(diǎn)共圓來分析角的關(guān)系，探求證明的思路．