Question

(滿分12分)如圖，在直線之間表示的是一條河流，河流的一側河岸（x軸）是一條公路，且公路隨時隨處都有公交車來往. 家住A（0，a）的某學生在位于公路上B（d,0）（d>0）處的學校就讀. 每天早晨該學生都要從家出發，可以先乘船渡河到達公路上某一點,再乘公交車去學校，或者直接乘船渡河到達公路上B（d, 0）處的學校.已知船速為，車速為(水流速度忽略不計).若d=2a，求該學生早晨上學時，從家出發到達學校所用的最短時間.

                                                           

 

Answer 1

【答案】

當d=2a時，該學生從家出發到達學校所用的最短時間是.

【解析】設該學生從家出發，先乘船渡河到達公路上某一點P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交車去學校，所用的時間為t，則,求導，利用導數等于零，可得到極值最值.應用題一般考查的函數都是單峰函數.

設該學生從家出發，先乘船渡河到達公路上某一點P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交車去學校，所用的時間為t，則.…5分

令………8分

且當………9分   

 當……10

  當時，所用的時間最短，最短時間為：

.……11分

答：當d=2a時，該學生從家出發到達學校所用的最短時間是.