Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f(x+1)=-

1

f(x)

，且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，則y=f（x）與g（x）=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

9

．

Answer 1

分析：先證明函數(shù)f（x）的周期性，再利用函數(shù)周期性畫出函數(shù)f（x）的圖象，在同一直角坐標(biāo)系下再畫出函數(shù)y=lgx的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得交點(diǎn)個(gè)數(shù)

解答：解：∵f(x+1)=-

1

f(x)

，
∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)
∵x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，
∴函數(shù)f（x）的圖象和y=lgx的圖象如圖：
由圖數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為9個(gè)
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合解決圖象交點(diǎn)問(wèn)題的方法，利用函數(shù)的周期性畫周期函數(shù)的圖象，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．