Question

設(shè)（1-3x+2y）ⁿ的展開式中含y的一次項(xiàng)為，則a₀+a₁+…+a_n=

1. A.
   -n（-2）ⁿ
2. B.
   n（-2）ⁿ
3. C.
   -n•2^n-1
4. D.
   -n（-2）^n-1

Answer 1

A
分析：由于（1-3x+2y）ⁿ的展開式中含y的一次項(xiàng)為 •（1-3x）^n-1•2，由題意可得a₀+a₁+…+a_n 是x=1時(shí)y的系數(shù)，由此求得a₀+a₁+…+a_n 的值．
解答：∵（1-3x+2y）ⁿ的展開式中含y的一次項(xiàng)為 •（1-3x）^n-1•2，
而（1-3x+2y）ⁿ的展開式中含y的一次項(xiàng)為，a₀+a₁+…+a_n 是x=1時(shí)y的系數(shù)，
故a₀+a₁+…+a_n=2•（-2）^n-1=2n•（-2）^n-1=-n（-2）ⁿ，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．