Question

設（1-3x+2y）ⁿ的展開式中含y的一次項為(a0+a1x+…+anxn)y，則a₀+a₁+…+a_n=（　　）

A．-n（-2）ⁿ

B．n（-2）ⁿ

C．-n?2^n-1

D．-n（-2）^n-1

Answer 1

分析：由于（1-3x+2y）ⁿ的展開式中含y的一次項為

C

1 n

•（1-3x）^n-1•2，由題意可得a₀+a₁+…+a_n 是x=1時y的系數，由此求得a₀+a₁+…+a_n 的值．

解答：解：∵（1-3x+2y）ⁿ的展開式中含y的一次項為

C

1 n

•（1-3x）^n-1•2，
而（1-3x+2y）ⁿ的展開式中含y的一次項為(a0+a1x+…+anxn)y，a₀+a₁+…+a_n 是x=1時y的系數，
故a₀+a₁+…+a_n=2

C

1 n

•（-2）^n-1=2n•（-2）^n-1=-n（-2）ⁿ，
故選A．

點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．