Question

橢圓

x2

16

+

y2

25

=1上一點P到一焦點F₁的距離為3，則點P到另一焦點F₂相對應的準線的距離為（　�。�

• A．

  35

  3

• B．

  25

  3

• C．

  28

  3

• D．

  20

  3

Answer 1

分析：根據題意算出a=5，b=4，c=

a2-b2

=3，橢圓的離心率e=

3

5

．由橢圓的定義算出點P到另一焦點F₂的距離|PF₂|=2a-3=7，再利用圓錐曲線的統一定義加以計算，即可得到答案．

解答：解：∵橢圓

x2

16

+

y2

25

=1中，a=5，b=4
∴c=

a2-b2

=3，離心率e=

c

a

=

3

5

∵橢圓上點P到一焦點F₁的距離為3，
∴根據橢圓的定義，得點P到另一焦點F₂的距離|PF₂|=2a-3=10-3=7
設P到F₂相對應的準線的距離為d，根據圓錐曲線統一定義
可得

|PF2|

d

=e，所以d=

|PF2|

e

=

7

3 5

=

35

3

故選：A

點評：本題給出焦點在y軸上的橢圓，求滿足條件的點P到準線的距離．著重考查了橢圓的定義、標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．