Question

已知某二次函數(shù)的最大值為3，圖象的頂點在直線y=x+1上，并且圖象經過點（3，2），求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：設二次函數(shù)解析式為y=a（x-m）²+m+1，
二次函數(shù)的最大值為3，
∴m+1=3，m=2．
∴函數(shù)解析式為：y=a（x-2）²+3，
又因為圖象過點（3，2），
則有2=a（3-2）²+3，
解得：a=1
故二次函數(shù)解析式為：y=-x²+4x-1
分析：根據頂點在直線y=x+1上，設頂點為（m，m+1），設二次函數(shù)的頂點式，再由過點（3，2）求解．
點評：本題主要考查二次函數(shù)求解析式，二次函數(shù)解析式有三種形式，頂點式，根式，一般式，根據條件靈活選擇解析式的形式．