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已知△ABC與△不在同一平面內，直線、、兩兩相交．如下圖．

(1)求證：三條直線、、相交于同一點；

(2)若直線AB與，BC與，CA與分別交于P、Q、R，求證P、Q、R三點共線．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點，E，F分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E₁F∥平面A₁BD；
（2）當二面角A₁-CD-B為直二面角時，是否存在點F，使得直線A₁F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=

1	2
-1	4

（1）求A的逆矩陣A^-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

t+1

（t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設a，b，c均為正實數，求證：

≥

b+c

c+a

a+b

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC不在平面α內，若A、B、C三點到平面α的距離相等，則平面ABC與平面α的位置關系是

平行或相交

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）給出以下五個命題：
①?n∈N^*，（n²-5n+5）²=1．
②當x，y滿足不等式組

x≥0

x≥y

2x-y≤1

時，目標函數k=3x+2y的最大值為5．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則?_U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數y=f（x）在區間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內一點P（P與A，B，C都不重合）滿足

，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號是

②⑤

．

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