Question

已知△ABC不在平面α內，若A、B、C三點到平面α的距離相等，則平面ABC與平面α的位置關系是

平行或相交

．

Answer 1

分析：分兩種情況加以討論：當A、B、C三點在平面α同側時，平面ABC∥平面α；當△ABC的中位線DE平面α內時，滿足A、B、C到平面α的距離相等，但此時平面ABC與平面α相交．由此得到正確答案．

解答：解：如圖所示

①當A、B、C三點在平面α同側時，因為它們到平面α的距離相等，所以平面ABC∥平面α；
②當△ABC中AB、AC的中點D、E都在平面α內時，因為BC∥DE，所以BC與平面α平行，
故B、C兩點到平面α的距離相等，
設AA₁⊥α于A₁，CC₁⊥α于C₁，由△A₁AE≌△C₁CE可得AA₁=CC₁，故A、C兩點到平面α的距離相等，
即A、B、C到平面α的距離相等，但此時平面ABC與平面α相交
故答案為：平行或相交

點評：本題給出不共線的三個點到同一平面距離相等，求三點確定的平面與已知平面的位置關系，著重考查了空間直線與平面、平面與平面相交或平行的判斷，屬于基礎題．