Question

下列命題正確的是（ ）
A．函數y=sin（2x+）在區間內單調遞增
B．函數y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期為2π
C．函數y=cos（x+）的圖象是關于點（，0）成中心對稱的圖形
D．函數y=tan（x+）的圖象是關于直線x=成軸對稱的圖形

Answer 1

【答案】分析：先根據x的范圍求出2x+的范圍，再由正弦函數的單調性可判斷A；根據同角三角函數的基本關系和二倍角公式將y=cos⁴x-sin⁴x為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判斷B；根據對稱中心的函數值等于0可判斷C，從而確定答案．
解答：解：∵x∈∴2x+∈（-，），∴y=sin（2x+）在區間內是先增后減，排除A；
∵y=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x，T=，排除B；
令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴點（，0）是函數y=cos（x+）的圖象的對稱中心，滿足條件．
故選C．
點評：本題主要考查正弦函數的單調性、二倍角公式和單調性的應用．三角函數部分公式比較多，要強化記憶．