Question

設定義在R上的函數f（x）同時滿足以下三個條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x+2）=f（x）；③當0＜x＜1時，f(x)=

x

2

，則f(

3

2

)=

 

．

Answer 1

分析：首先判斷出函數是奇函數，然后根據f（x+2）=f（x）判斷出函數的周期為2，故可知f（

3

2

）=-f（-

3

2

）=-f（-

3

2

+2）=-f（

1

2

），進而可得答案．

解答：解：∵f（x）+f（-x）=0，
∴f（x）是奇函數，
∵f（x+2）=f（x），
∴f（x）的周期為2，
∴f（

3

2

）=-f（-

3

2

）=-f（-

3

2

+2）=-f（

1

2

），
∴當x=

1

2

時，
f（

1

2

）=

1

4

，
∴f（

3

2

）=-

1

4

，
故答案為-

1

4

．

點評：本題主要考查奇函數和函數周期性的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握奇函數的性質和周期性，本題比較簡單．