Question

三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-1，5）B（-2，-2）C（5，5），求
（Ⅰ）BC邊上中線AD所在直線的方程；
（Ⅱ）BC邊的垂直平分線DE的方程；
（Ⅲ）三角形ABC的外接圓的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)給出的B、C的坐標(biāo)，求出其中點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)求斜率求出AD所在直線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式寫出直線方程，最后化為一般式；
（Ⅱ）先求出BC所在直線的斜率，根據(jù)斜率之積互為負(fù)倒數(shù)求其垂直平分線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式寫出直線方程，最后化為一般式；
（Ⅲ）求出AC的垂直平分線方程，結(jié)合（Ⅱ）中求出的BC的垂直平分線方程，聯(lián)立后可求三角形外接圓的圓心，從而求得半徑，則方程可求．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：D（

3

2

，

3

2

），所以AD所在直線的斜率為k=

3 2 -5

3 2 -(-1)

=-

7

5

，
所以AD所在直線的方程為y-5=-

7

5

(x+1)，即7x+5y-18=0；
（Ⅱ）因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">kBC=

5-(-2)

5-(-2)

=1，所以BC邊的垂直平分線DE的斜率為-1，
所以BC邊的垂直平分線DE的方程為y-

3

2

=-1×(x-

3

2

)，即x+y-3=0；
（Ⅲ）AC的中點(diǎn)為F（2，5），所以邊AC的垂直平分線方程為x=2，
由

x+y-3=0 x=2

解得

x=2 y=1

，所以三角形ABC的外接圓的圓心為（2，1），半徑r=

(5-2)2+(5-1)2

=5，
所以，三角形ABC的外接圓的方程為（x-2）²+（y-1）²=25．

點(diǎn)評：本題考查了直線的一般方程，考查了直線方程的點(diǎn)斜式，考查了圓的方程的求法，解答此題的關(guān)鍵是，熟記有些率的兩條直線垂直的充要條件是斜率之積等于-1，此題為中低檔題．