Question

如圖，已知點(diǎn)A(2，5)與點(diǎn)B(4，－7)，試在y軸上求一點(diǎn)P，使得|PA|＋|PB|的值為最小．

Answer 1

答案：略
解析：

解：先求出A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(－2，5)，直線的方程：，化簡(jiǎn)為2x＋y－1＝0． 令x＝0，得y＝1． 故所求P點(diǎn)坐標(biāo)為P(0，1)。 點(diǎn)撥：本題解法簡(jiǎn)單、易得，要掌握好，同時(shí)也要清楚這種解法的依據(jù)： 設(shè)是y軸上異于P點(diǎn)的另一點(diǎn)，連、，則有||＋||＞||(三角形兩邊之和大于第三邊)，而||=||＋|PB|=|PA|＋|PB|。 ∴||＋｜｜＞|PA|＋|PB|，P點(diǎn)是使|PA|＋|PB|取得最小值的點(diǎn)。 本題若改為“要x軸上求一點(diǎn)P，使得|PA|＋|PB|最小”，又如何求解，同學(xué)們自己完成。