Question

若不同直線l₁，l₂的方向向量分別為

μ

，

v

，則下列下列選項中滿足直線l₁，l₂中既不平行也不垂直的條件是（　　）

• A．

  μ

  =（1，2，-1），

  v

  =（0，2，4）
• B．

  μ

  =（3，0，-1），

  v

  =（0，0，2）
• C．

  μ

  =（0，2，-3），

  v

  =（0，-2，3）
• D．

  μ

  =（1，6，0），

  v

  =（0，0，-4）

Answer 1

分析：兩直線的平行與垂直可轉化為其方向向量的平行與垂直，進而轉化為向量間的運算．

解答：解：因為μ•v=（1，2，-1）•（0，2，4）=0+2×2-1×4=0，所以μ⊥v，即l₁⊥l₂，故排除A；
由μ=（0，2，-3），v=（0，-2，3），得μ=-v，所以μ∥v，即l₁∥l₂，故排除C；
因為μ•v=（1，6，0）•（0，0，-4）=1×0+6×0+0×（-4）=0，所以μ⊥v，即l₁⊥l₂，故排除D；
μ=（3，0，-1），v=（0，0，2），因為μ與v既不平行也不垂直，所以l₁與l₂既不平行也不垂直；
故選B．

點評：本題考查空間向量的數量積運算及其應用，空間直線間的位置關系可轉化為它們方向向量間的運算解決．