Question

(本小題滿分12分)

 已知函數R).

（Ⅰ）若a=1，函數的圖象能否總在直線的下方？說明理由；

 

（Ⅱ）若函數在（0，2）上是增函數，求a的取值范圍；

 

（Ⅲ）設為方程的三個根，且，，,  求證：或

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），函數的圖象不能總在直線的下方.

（Ⅱ）a的取值范圍為

（Ⅲ）或

【解析】（Ⅰ）解：當時，，

因為，

所以，函數的圖象不能總在直線的下方.         

（Ⅱ）解：由題意，得，

令，解得或，                     -

①當時，由，解得，

所以在上是增函數，與題意不符，舍去；

②當時，由，與題意不符，舍去；    

③當時，由，解得，

所以在上是增函數，

又在(0，2)上是增函數，所以，解得，

綜上，a的取值范圍為.                            

（Ⅲ）解：因為方程最多只有3個根，

      由題意，得在區間內僅有一根，

      所以，          

同理，                 

①當時，由1得 ，即，

    由2得，即，

    因為，所以，即；

②當時，由1得 ，即，

    由2得，即，

    因為，所以，即；

③當時，因為，所以有一根0，

這與題意不符.      ∴或 .