Question

點P在橢圓7x²+4y²=28上，則點P到直線3x-2y-16=0的距離的最大值為(    )

A.    B.    C.   D.

Answer 1

答案：C

解法一：化橢圓方程為參數方程(α為參數）.

∴點P到直線3x-2y-16=0的距離為

d=

=.

∴d_max=.

解法二：如下圖，由直線和橢圓的方程知直線與橢圓不相交，設與直線3x-2y-16=0平行的直線為3x-2y+k=0.

由方程組

消去y,得16x²+6kx+k²-28=0.

令36k²-4×16(k²-28)=0.

解得k=-8或k=8.

由圖可知，當k=8時，直線3x-2y+8=0與橢圓的交點到直線3x-2y-16=0的距離最遠.

由兩條平行線間的距離公式，得

d=.