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（2013•湖南）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，則a2+4b2+9c2的最小值為
12
12
．
分析：根據柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）（a2+4b2+9c2）=3（a2+4b2+9c2），化簡得a2+4b2+9c2≥12，由此可得當且僅當a=2，b=1，c=
2
3
時，a2+4b2+9c2的最小值為12．
解答：解：∵a+2b+3c=6，
∴根據柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]
化簡得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）
∴a2+4b2+9c2≥12，
當且僅當a：2b：3c=1：1：1時，即a=2，b=1，c=
2
3
時等號成立
由此可得：當且僅當a=2，b=1，c=
2
3
時，a2+4b2+9c2的最小值為12
故答案為：12
點評：本題給出等式a+2b+3c=6，求式子a2+4b2+9c2的最小值．著重考查了運用柯西不等式求最值與柯西不等式的等號成立的條件等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2013•湖南）已知f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（-1）+g（1）=2，f（1）+g（-1）=4，則g（1）等于（　　）

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π
6
)+cos(x-
π
3
)，g(x)=2sin2
x
2
．
（I）若α是第一象限角，且f(α)=
3
3
5
，求g（α）的值；
（II）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

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（2013•湖南）已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，則（?UA）∩B=
{6，8}
{6，8}
．

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（2013•湖南）已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發生的概率為
1
2
，則
AD
AB
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南）已知
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0．若向量
c
滿足|
c
-
a
-
b
|=1，則|
c
|的最大值為（　�。�

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