Question

（2013•湖南）已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為

1

2

，則

AD

AB

=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  3

  2

• D．

  7

  4

Answer 1

分析：先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率

1

2

，從而求出

AD

AB

．

解答：解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD，
構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線段CD其一半，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)PD=

1

4

CD時(shí)，AB=PB，如圖．
設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，
則PB=

BF2+PF2

=

(3x)2+y2

，
于是

(3x)2+y2

=4x，解得

y

4x

=

7

4

，從而

AD

AB

=

7

4

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，兩者求比值，即為概率，還考查了定積分在幾何上的應(yīng)用．