Question

已知點P（x，y）滿足條件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為8，則k=

 

．

Answer 1

分析：畫出可行域，將目標函數(shù)變形，畫出相應的直線，將其平移，數(shù)學結合當直線移至點A時，縱截距最大，z最大．

解答：解：畫出可行域
將z=x+3y變形為y=-

1

3

x+

z

3

，
畫出直線y=-

1

3

x+

z

3

平移至點A時，縱截距最大，z最大，
聯(lián)立方程

y=x 2x+y+k=0

得

x=- k 3 y=- k 3

，
代入-

k

3

+3×(-

k

3

)=8，∴k=-6．
故答案為-6

點評：本題考查畫不等式組的可行域；利用可行域求出目標函數(shù)的最值．