Question

已知點P（x、y）滿足不等式組

x+y≥4 x≤4 y≤3

，則

x2+y2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=

x2+y2

，再利用z的幾何意義求最值，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點到原點距離的最值，從而得到z最值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
z=

x2+y2

，
表示可行域內點到原點距離，
當在點C時，z最大，最大值為5，
當z是點O到直線：x+y-4=0的距離時，z最小，最小值為

4

2

=2

2

，
故答案為：[2

2

，5)．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．