（本大題14分）已知
是函數
的一個極值點，其中
，
（I）求
與
的關系式；
（II）求
的單調區間；
（III）當
時，函數
的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本大題14分）
已知函數
定義域為
，且滿足
.
（Ⅰ）求解析式及最小值；
（Ⅱ）求證：
，
。
（Ⅲ）設
。求證：，
.
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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省高一上學期期末考試數學試卷 題型：解答題
（本小題14分）
已知函數
的圖象過點（0，1），當
時，
的最大值為
。
（1）求的解析式；
（2）寫出由經過平移變換得到的一個奇函數
的解析式，并說明變化過程
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數學理卷 題型：解答題
（本小題14分）
已知函數
的圖像在[a,b]上連續不斷，定義：
，
，其中
表示函數
在D上的最小值，
表示函數在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得
對任意的
成立，則稱函數為
上的“k階收縮函數”
（1）若
，試寫出
，
的表達式；
（2）已知函數
試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數”，
如果是，求出對應的k，如果不是，請說明理由；
已知
，函數
是[0,b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省揚州市高三第四次模擬考試數學試題 題型：解答題
（本小題14分）
已知某種稀有礦石的價值
（單位：元）與其重量
（單位：克）的平方成正比，且
克該種礦石的價值為
元。
（1）寫出（單位：元）關于（單位：克）的函數關系式；
（2）若把一塊該種礦石切割成重量比為
的兩塊礦石，求價值損失的百分率；
（3）把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時，切割的重量比為多少時，價值損失的百分率最大。（注：價值損失的百分率
；在切割過程中的重量損耗忽略不計）
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時，
在
單調遞減，
單調遞增，在
上單調遞減.
的取值范圍為
因為
是函數
,即
，所以
=
，當
變化時，
的變化如下表：
，即
即
①
，其函數開口向上，由題意知①式恒成立，
解之得
又
