【題目】已知函數
的一個零點為-2，當
時最大值為0．
（1）求
的值；
（2）若對
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為推行“微課、翻轉課堂”教學法，某數學老師分別用傳統教學和“微課、翻轉課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：
記成績不低于70分者為“成績優良”．
（1）由以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷“成績優良與教學方式是否有關”？
附：
臨界值表：
（2）現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核，在這8人中，記成績不優良的乙班人數為
，求
的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學高三數學奧林匹克競賽集訓隊的一次數學測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據此解答如下問題．
（1）求該集訓隊總人數及分數在[80，90）之間的頻數；
（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；
（3）若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100]之間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正方體
的棱長為1,
分別是棱
，
的中點，過直線的平面分別與棱
、
交于
，設
，
，給出以下四個命題：
①四邊形
為平行四邊形；
②若四邊形面積
,,則
有最小值；
③若四棱錐
的體積
，，則
為常函數；
④若多面體
的體積
，
，則
為單調函數．
其中假命題為（ ）
A．① ③ B．② C．③④ D．④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在銳角△ABC中，兩向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)，q＝(sin A－cos A,1＋sin A)，且p與q是共線向量.
（1）求A的大小；
（2）求函數y＝2sin2B＋cos（
）取最大值時，角B的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資商到一開發區投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬元，設
表示前
年的純利潤總和（
=前
年的總收入
前
年的總支出投資額）.
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）若干年后，投資商為開發新項目，對該廠有兩種處理方案：
① 當年平均利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；
② 當純利潤總和達到最大時，以16萬元出售該廠，
問哪種方案更合算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，側面
是邊長為2的等邊三角形，點
是
的中點，且平面
平面
．
（I）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（II）若點
在線段
上移動，是否存在點
使平面
與平面
所成的角為
？若存在，指出點的位置，否則說明理由．
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