Question

設(shè)無窮等比數(shù)列{a_n}的公比為q．若

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)=a1，則q=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得公比q滿足|q|＜1，

a2

1-q2

=a₁，由通項(xiàng)公式可得關(guān)于q的方程，解方程可得．

解答： 解：由題意可得公比q滿足|q|＜1，
∵

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)=a1，
∴

a2

1-q2

=a₁，即

a1q

1-q2

a₁，
整理可得q²+q-1=0，
解得q=

5 -1

2

，或q=

- 5 -1

2

（不滿足|q|＜1，舍去）
故答案為：

5 -1

2

點(diǎn)評：本題考查無窮遞縮等比數(shù)列的各項(xiàng)和問題，涉及一元二次方程的解法，屬中檔題．