Question

（2012•石家莊一模）已知A、B、C是球O的球面上三點，三棱錐O-ABC的高為2

2

且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（　　）

A．24π

B．32π

C．48π

D．192π

Answer 1

分析：由題意判斷球心與三棱錐的底面的位置關系，求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：由題意A、B、C是球O的球面上三點，三棱錐O-ABC的高為2

2

且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，
即cos∠ABC=

1

2

=

AB

BC

，
可知底面三角形是直角三角形，斜邊中點與球心的連線，就是棱錐的高，
所以球的半徑為：

22+(2 2 )2

=2

3

，
所以球的表面積為：4π(2

3

)2=48π．
故選B．

點評：本題考查球的內接體表面積的求法，幾何體的特征是解題的關鍵，考查計算能力．