Question

已知關(guān)于x的二項式(

x

+

a

3 x

)n展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為（　　）

• A、1
• B、±1
• C、2
• D、±2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，有2ⁿ=32，可得n=5，進(jìn)而可得其展開式為T_r+1=C₅^r•（

x

）^5-r•（

a

3 x

）^r，分析可得其常數(shù)項為第4項，即C₅³•（a）³，
依題意，可得C₅³•（a）³=80，解可得a的值．

解答：解：根據(jù)題意，該二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則有2ⁿ=32，
可得n=5，
則二項式的展開式為T_r+1=C₅^r•（

x

）^5-r•（

a

3 x

）^r，
其常數(shù)項為第4項，即C₅³•（a）³，
根據(jù)題意，有C₅³•（a）³=80，
解可得，a=2；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意二項式的展開式的形式，要求準(zhǔn)確記憶．