Question

設數列{a_n}滿足當n＞1時，．
（1）求證：數列為等差數列；
（2）試問a₁a₂是否是數列{a_n}中的項．如果是，是第幾項；如果不是，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意數列為非0數列，遞推關系式取倒數、即可判斷數列是首項為5，公差為4的等差數列．
（2）求出數列的通項公式，求出a₁a₂令它等于通項，求出n的值即可得到結論．
解答：解：（1）根據題意及遞推關系有a_n≠0，因為，
取倒數得：，即
所以數列是首項為5，公差為4的等差數列．
（2）由（1）得：，
又．
所以a₁a₂是數列{a_n}中的項，是第11項．
點評：本題是基礎題，考查數列的判斷，數列通項公式的求法，數列中的項的判斷，考查計算能力．