Question

不等式組

x-2y-2≤0 2x+y+1≥0

所確定的平面區域為D，則該平面區域D在圓x²+（y+1）²=4內的面積是

π

．

Answer 1

分析：先依據不等式組組

x-2y-2≤0 2x+y+1≥0

結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用圓的方程畫出圖形，最后利用扇形面積公式計算即可．

解答：解：如圖陰影部分表示

x-2y-2≤0 2x+y+1≥0

確定的平面區域，所以陰影部分扇形即為所求．
由于

x-2y-2=0 2x+y+1=0

得兩直線的交點（0，-1）即為圓心，
又∵直線x-2y-2=0和直線2x+y+1=0互相垂直，
∴扇形的圓心角為90°，扇形的面積是圓的面積的四分之一，
∴圓x²+y²=4在區域D內的面積為π．
故答案為：π．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．