Question

(本小題滿分13分)

已知函數,其中a為實數.

    （1）若在處有極值，求a的值；

    （2）若在上是增函數，求a的取值范圍。

Answer 1

（本小題滿分13分）

解：（1）由已知得的定義域為

    又                                  ……3分

    由題意得

                          ……5分

    （2）解法一：依題意得

    對恒成立，         ……7分

                         ……9分

    的最小值為

    的最大值為                ……12分

    又因時符合題意

為所求                                   ……14分

    解法二：依題意得

    對恒成立，

    即

    對恒成立        ……7分

    令

    （1）當時，恒成立                      ……9分

    （2）當時，拋物線開口向下，可得

    即                  ……11分

    （3）當時，拋物線開口向上，可得

    即 ，即              ……13分

    又因時符合題意

    綜上可得為所求                 ……14分