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已知函數

(1)若 時,函數 在其定義域內是增函數,求b的取值范圍

(2)在(1)的結論下,設函數 ,求函數 的最小值;

(3)設函數的圖象C1 與函數的圖象C2 交于P,Q兩點,過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點,問是否存在點R,使C1 在M處的切線與C2 在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標;若不存在,請說明理由。

;⑵和⑶見解析。


解析:

解:(1)依題意:  是增函數

恒成立,

(2)設   則 函數化為  

 當函數y在【1,2】上為增函數,

 當

 當函數y在【1,2】上為減函數

綜上:當 ; 當

          當 

(3)設點P、Q的坐標是(x1,y1)、(x2,y2),且0<x1<x2 ,,則點R的橫坐標為

。C1在點M處的切線斜率為。C2在點N處的切線斜率為。假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行,則,則

=y2—y1=lnx2—lnx1=ln

    設u=>1,則lnu=,u>1   ①

,則

   上單調遞增,故

這與①矛盾,假設不成立,故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行。

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數.

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    已知函數

   (1)若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線,求a 的值;

   (2)若在區間(-2,3)內有兩個不同的極值點,求a 取值范圍;

   (3)在(1)的條件下,是否存在實數m,使得函數的圖象與函數的圖象恰有三個交點,若存在,試出實數m 的值;若不存在,說明理由.

 

 

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(15 分)

已知函數

(1)若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線,求a 的值;

(2)若在區間(-2,3)內有兩個不同的極值點,求a 取值范圍;

(3)在(1)的條件下,是否存在實數m,使得函數的圖象與函數的圖象恰有三個交點,若存在,試出實數m 的值;若不存在,說明理由.

 

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科目:高中數學 來源:2014屆貴州省高一上學期期末考試數學 題型:解答題

、(本小題滿分12分)已知函數

(1)若,求的零點;

(2)若函數在區間上有兩個不同的零點,求的取值范圍。

 

 

 

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