Question

有兩個向量

e1

=(1，0)，

e2

=(0，1)，今有動點P，從P₀（-1，2）開始沿著與向量

e1

+

e2

相同的方向作勻速直線運動，速度為|

e1

+

e2

|；另一動點Q，從Q₀（-2，-1）開始沿著與向量3

e1

+2

e2

相同的方向作勻速直線運動，速度為|3

e1

+2

e2

|．設(shè)P、Q在時刻t=0秒時分別在P₀、Q₀處，則當

PQ

⊥

P0Q0

時，t=

2

秒．

Answer 1

分析：先分別求出經(jīng)過t時刻后點P坐標和點Q坐標，然后根據(jù)

PQ

⊥

P0Q0

得

PQ

•

P0Q0

=0，建立等式，解之即可．

解答：解：經(jīng)過t時刻后點P坐標為（-1+t，2+t），點Q的坐標為（-2+3t，-1+2t）
∴

PQ

=(2t-1，t-3)，

P0Q0

=(-1，-3)
∵

PQ

⊥

P0Q0

∴

PQ

•

P0Q0

=1-2t-3t+9=0
即t=2
故答案為：2

點評：本題主要考查了平面向量的坐標運算、以及平面向量的數(shù)量積的運算和向量的垂直關(guān)系，屬于中檔題．