Question

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，分別為的中點(diǎn)，且．

（1）證明：；

（2）證明：直線與平面相交；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由線面垂直的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由線面垂直的判斷定理可得出平面，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)，則，又，可得四邊形是梯形，則直線與直線相交，可得與平面BCD相交；（3）先證明平面 從而就是所求的角求得.

（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴四邊形A1ACC1為矩形．

又E，F(xiàn)分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，∴AC⊥ EF．

∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥ 平面BEF．

又G是BB1中點(diǎn)，BB1 //EF，∴G在平面BEF內(nèi)，∴ AC⊥FG

（2）設(shè)，則，又，所以，四邊形是梯形，所以，直線與直線相交，可得與平面BCD相交，

（3）過(guò)作于點(diǎn)，連，

易證平面，∴ ，

∴ 平面 從而就是所求的角

計(jì)算得，