Question

P（-1，1）是圓O：x²+y²-4y=0內一點，過點P的直線l與圓O交于A，B兩點，則|AB|的最小值等于

 

，此時直線l的方程為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知：|AB|的最小值時，PO⊥AB，求出圓心、半徑，可得到弦長|AB|的最小值，再求斜率，點斜式求出直線l的方程．

解答：解：圓O：x²+y²-4y=0的圓心O（0，2）半徑是2；過點P的直線l與圓O交于A，B兩點，求|AB|的最小值，
則|PO|=

2

，|AB|的最小值是2

2

，直線PO的斜率是1，PO⊥AB，AB的斜率是-1，AB 的方程是y-1=-（x+1）即x+y=0
故答案為：2

2

、x+y=0．

點評：本題考查直線和圓的位置關系，最值問題，是基礎題．