Question

P（-1，1）是圓O：x²+y²-4y=0內一點，過點P的直線l與圓O交于A，B兩點，則|AB|的最小值等于    ，此時直線l的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知：|AB|的最小值時，PO⊥AB，求出圓心、半徑，可得到弦長|AB|的最小值，再求斜率，點斜式求出直線l的方程．
解答：解：圓O：x²+y²-4y=0的圓心O（0，2）半徑是2；過點P的直線l與圓O交于A，B兩點，求|AB|的最小值，
則|PO|=，|AB|的最小值是，直線PO的斜率是1，PO⊥AB，AB的斜率是-1，AB 的方程是y-1=-（x+1）即x+y=0
故答案為：、x+y=0．
點評：本題考查直線和圓的位置關系，最值問題，是基礎題．