Question

20．函數給出下列說法，其中正確命題的序號為①②④．
（1）命題“若α=$\frac{13π}{6}$，則cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”的逆否命題；
（2）命題p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；
（3）“φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）”是“函數若y=sin（2x+φ）為偶函數”的充要條件；
（4）命題p：“$?x∈（0，\frac{π}{2}）$，使$sinx+cosx=\frac{1}{2}$”，命題q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，則A＞B”，那么命題 （?p）∧q為真命題．

Answer 1

分析 （1），原命題為真，逆否命題為真命題；
（2），命題p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，；
（3），“φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）”是“函數若y=sin（2x+φ）為偶函數”的充分不必要條件；
（4），判斷命題p、命題q的真假即可

解答 解：對于（1），∵cos$\frac{13π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴原命題為真，故逆否命題為真命題；
對于（2），命題p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，為真命題；
對于（3），“φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）”是“函數若y=sin（2x+φ）為偶函數”的充分不必要條件，故為假命題；
對于（4），x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）＞1$，故命題p為假命題；在△ABC中，若sinA＞sinB⇒2RsinA＞2RsinB⇒a＞b⇒A＞B，故命題q為真命題
那么命題 （?p）∧q為真命題，正確．
故答案為：①②④

點評 本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎題．