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精英家教網函數f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象如圖所示，若點A是函數f（x）的圖象與x軸的交點，點B、D分別是函數f（x）的圖象的最高點和最低點，點C(
π
12
，0)是點B在x軸上的射影，則
AB
•
BD
的值是（　　）
A、8
B、-8
C、
π2
8
-8
D、-
π2
8
+8
分析：結合圖象先求函數的周期，求出ω，推出φ，然后求出
AB
，
BD
；再求
AB
•
BD
即可．
解答：解：由圖可知
T
4
=
π
3
-
π
12
=
π
4
?T=π，
∴ω=2，
又2•
π
3
+φ=π?φ=
π
3
，
從而A(-
π
6
，0)，B(
π
12
，2)，D(
7π
12
，-2)，
AB
=(
π
4
，2)，
BD
=(
π
2
，-4)，
AB
•
BD
=
π2
8
-8
故選C．
點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，平面向量數量積的運算，y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在區間[-
π
3
，
π
4
]上的最小值是-2，則ω的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
2π
3
，
2π
3
]上單調遞增，則ω的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）已知函數f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函數f（x）的單調增區間；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在[0，
π
2
]的單調性．

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同步練習冊答案
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