Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點E，F，G分別是所在棱的中點，則下面結論中正確的是：

①②③

．
①平面EFG∥平面PBC
②平面EFG⊥平面ABC
③∠BPC是直線EF與直線PC所成的角
④∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角．

Answer 1

分析：結合已知中PC⊥BC，PC⊥AC，點E，F，G分別是所在棱的中點，結合三角形的中位線定理和面面垂直的判定定理，可以判斷①的真假；根據面面垂直的判定定理，可以判斷②的真假；根據異面直線夾角的定義，可以判斷③的真假，根據二面角的定義可以判斷④的真假．

解答：解：由已知中E，F，G分別是所在棱的中點，
則EF∥PB，EG∥BC，由面面平行的判定定理可得①正確；
由PC⊥BC，PC⊥AC，結合線面垂直的判定定理可得PC⊥平面ABC，又由FC∥PC，則FC⊥平面ABC
再由面面垂直的判定定理，可得平面EFG⊥平面ABC，故②正確；
∵EF∥BP，故③∠BPC是直線EF與直線PC所成的角正確
∵FE與AB不垂直，GE與AB也不垂直，故④∠FEG不是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面，即④錯誤；
故答案為：①②③

點評：本題考查的知識點是棱錐的結構特征，異面直線及其所成的角，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，二面角的平面角及求法，熟練掌握空間直線與平面垂直及平行的判定定理及異面直線夾角和二面角的定義是解答本題的關鍵．