Question

不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A．            B．           C．          D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：要使不等式恒成立，需f（x）=|x+3|+|x-1|的最小值大于a，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．解：（1）設(shè)f（x）=|x+3|+|x-1|，則有f（x）=

當(dāng)x<-3時(shí)，f（x）有最小值4；當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，f（x）有最小值4；

當(dāng)x>1時(shí)，f（x）>4．綜上f（x）有最小值-4，所以，a＜4．

故答案為C．

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．