Question

本小題滿分14分

已知：數(shù)列，中，,，且當(dāng)時，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求最小自然數(shù)，使得當(dāng)時，對任意實(shí)數(shù)，不等式≥恒成立；

（3）設(shè)（），求證：當(dāng)都有.

Answer 1

【解】（1）依題意2=+,=.又∵，，∴≥0，≥0 , 且,∴（≥2）, ∴數(shù)列是等差數(shù)列，又,∴,也適合.∴，.    ………………4分

(2) 將，代入不等式≥   （）

整理得：≥0         ………………………6分

令，則是關(guān)于的一次函數(shù)，由題意可得，    ∴  ，解得≤1或≥3.  ∴存在最小自然數(shù)，使得當(dāng)≥時，不等式（）恒成立.　　　　　　　　　　　　　　　　        …………8分