Question

（2012•湘潭三模）在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，a=4．
（Ⅰ）若b=

24

5

，sinB=

3

5

，求A的值；
（Ⅱ）若b+c=5，A=

π

3

，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，可得sinA=

1

2

，從而可求A的值；
（Ⅱ）由余弦定理，結合b+c=5，可得bc=3，利用三角形的面積公式可得結論．

解答：解：（Ⅰ）∵a=4，b=

24

5

，sinB=

3

5

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，可得sinA=

1

2

，…（3分）
又∵b＞a，
∴A=30°                …（6分）
（Ⅱ）由余弦定理可得16=b²+c²-2bccos

π

3

∴（b+c）²-3bc=16--------------------（10分）
把b+c=5代入得bc=3
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

3 3

4

--------------------（12分）

點評：本題考查正弦、余弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．