【題目】下表是檢測某種濃度的農藥隨時間x（秒）滲入某種水果表皮深度y（微米）的一組結果．
時間x（秒） | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 |
深度y（微米） | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 |
（1）在規定的坐標系中，畫出 x，y 的散點圖； 
（2）求y與x之間的回歸方程，并預測40秒時的深度（回歸方程精確到小數點后兩位；預測結果精確到整數）． 回歸方程： 
=bx+a，其中 
= 
，a= 
﹣b 
．
【答案】
（1）解：在規定的坐標系中，畫出 x，y 的散點圖如圖所示； 
（2）解：計算 
= 
×（5+10+15+20+30）=16，
= ×（6+10+10+13+16）=11；
xiyi=5×6+10×10+15×10+20×13+30×16=1020，
=52+102+152+202+302=1650，
∴回歸系數為： 
= 
= 
≈0.53，
a= ﹣b =11﹣0.53×16=2.52；
∴回歸方程為： 
=0.53x+2.52；
當x=40時， =0.53×40+2.52=23.72，
即預測40秒時的深度23.72微米．
【解析】（1）在規定的坐標系中，畫出 x，y 的散點圖即可；（2）計算 
、 
，求出回歸系數 
、a，
寫出回歸方程，計算x=40時 
的值即可．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點． 
（I）若A，B兩點的縱會標分別為 
的值；
（II）已知點C是單位圓上的一點，且 
的夾角θ．
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【題目】已知F1、F2是橢圓 
+ 
=1的左、右焦點，O為坐標原點，點P（﹣1， 
）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足 
+ 
= 
；
（1）求橢圓的標準方程；
（2）⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B．當 
=λ且滿足 
≤λ≤ 
時，求△AOB面積S的取值范圍．
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【題目】已知曲線C的方程為：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a為常數）．
（1）判斷曲線C的形狀；
（2）設曲線C分別與x軸、y軸交于點A、B（A、B不同于原點O），試判斷△AOB的面積S是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設直線l：y=﹣2x+4與曲線C交于不同的兩點M、N，且|OM|=|ON|，求曲線C的方程．
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【題目】如果函數f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關于點（ 
，0）成中心對稱（|φ|＜ 
），那么函數f（x）圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x=﹣ 
B.x= 
C.x=
D.x=
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【題目】已知函數f（x）的定義域為R，若存在常數T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對任意的x∈R成立，則稱函數f（x）是Ω函數． （Ⅰ）判斷函數f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數；（只需寫出結論）
（Ⅱ）說明：請在（i）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計分
（i）求證：若函數f（x）是Ω函數，且f（x）是偶函數，則f（x）是周期函數；
（ii）求證：若函數f（x）是Ω函數，且f（x）是奇函數，則f（x）是周期函數；
（Ⅲ）求證：當a＞1時，函數f（x）=ax一定是Ω函數．
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