【題目】如果函數f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關于點（ 
，0）成中心對稱（|φ|＜ 
），那么函數f（x）圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x=﹣ 
B.x= 
C.x=
D.x=
【答案】B
【解析】解：∵函數f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關于點（ 
，0）成中心對稱，
∴2× +φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣ 
，k∈Z，
∵|φ|＜ 
，
∴φ= ，可得：f（x）=3sin（2x+ ），
∴令2x+ =kπ+ ，k∈Z，可得：x= 
+ 
，k∈Z，
∴當k=0時，可得函數的對稱軸為x= ．
故選：B．
【考點精析】關于本題考查的函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移
個單位長度，得到函數
的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的
倍（橫坐標不變），得到函數
的圖象才能得出正確答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設Ox、Oy是平面內相交成45°角的兩條數軸， 
、 
分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量 
=x +y ，則把有序數對（x，y）叫做向量 在坐標系xOy中的坐標，在此坐標系下，假設 
=（﹣2，2 
）， 
=（2，0）， 
=（5，﹣3 ），則下列命題不正確的是（ ） 
A. =（1，0）
B.| |=2 
C. ∥ 
D. ⊥
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【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且|MN|= 
，求m的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為 
，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E為BC上的動點． 
（1）當E為BC的中點時，求證：PE⊥DE；
（2）設PA=1，在線段BC上存在這樣的點E，使得二面角P﹣ED﹣A的平面角大小為 
．試確定點E的位置．
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【題目】下表是檢測某種濃度的農藥隨時間x（秒）滲入某種水果表皮深度y（微米）的一組結果．
時間x（秒） | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 |
深度y（微米） | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 |
（1）在規定的坐標系中，畫出 x，y 的散點圖； 
（2）求y與x之間的回歸方程，并預測40秒時的深度（回歸方程精確到小數點后兩位；預測結果精確到整數）． 回歸方程： 
=bx+a，其中 
= 
，a= 
﹣b 
．
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【題目】已知函數f（x）=x2+bx+c，其對稱軸為y軸（其中b，c為常數） （Ⅰ）求實數b的值；
（Ⅱ）記函數g（x）=f（x）﹣2，若函數g（x）有兩個不同的零點，求實數c的取值范圍；
（Ⅲ）求證：不等式f（c2+1）＞f（c）對任意c∈R成立．
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【題目】已知如表為“五點法”繪制函數f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時的五個關鍵點的坐標（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）
x | ﹣ |
|
|
|
|
f（x） | 0 | 2 | 0 | ﹣2 | 0 |
（Ⅰ）請寫出函數f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞減區間；
（Ⅲ）求函數f（x）在區間[0， 
]上的取值范圍．
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【題目】已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為 
，若S3=a4+2，且a1 ， a3 ， a13成等比數列
（1）求{an}的通項公式；
（2）設 
，求數列{bn}的前n項和為Tn ．
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【題目】已知函數f（x）=cos（x﹣ 
）﹣sin（x﹣ ）． （Ⅰ）判斷函數f（x）的奇偶性，并給出證明；
（Ⅱ）若θ為第一象限角，且f（θ+ 
）= 
，求cos（2θ+ 
）的值．
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